Determine os intervalos onde as funções vetoriais são contínuas
F(t)= lt i+(3 t-2) j+(3-t) k, -infty<t<2 2 i+(2+t) j+t k, 2 <= t<infty

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função vetorial
F(t)= t,i+(3t-2),j+(3-t),k,&t<2, 2,i+(2+t),j+t,k,&t>=2,
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções vetoriais definidas por partes: lembrar que F é contínua se, e somente se, cada componente for contínua em seu domínio.

Passo 2

Em cada ramo as componentes de F(t) são polinômios de t:
para t<2 temos
F(t)=(t,;3t-2,;3-t),
e para t>=2
F(t)=(2,;2+t,;t)
Como polinômios são contínuos em todo R, cada componente é contínua em (-infty,2) e em [2,infty).

Passo 3

Logo, isoladamente, F é contínua em (-infty,2) e em [2,infty). Resta verificar se há continuidade na “junção” t=2.

Passo 4

Verificamos a continuidade em t=2 comparando limite pela esquerda, valor e limite pela direita:
limtto2^-F(t) =(2,;3cdot2-2,;3-2)=(2,4,1),
F(2)=(2,;2+2,;2)=(2,4,2),
limtto2^+F(t)=F(2)=(2,4,2)
Como (2,4,1)neq(2,4,2), F não é contínua em t=2.

Resposta

(-infty,2),cup,(2,infty).

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