Uma casca esférica metálica de raio R está eletrizada com carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. Quanto vale o potencial V no centro da casca esférica?

Passo 1

No enunciado temos uma casca esférica metálica de raio R carregada com carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. O conteúdo envolve eletrostática de condutores e potencial de distribuições esféricas; vamos usar a propriedade de que o campo interno de um condutor é zero e a expressão do potencial de uma casca esférica carregada.

Passo 2

Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior dele é zero, isto é, E=0. Como o campo se relaciona com o potencial por E=-nabla V, concluímos que o potencial V é constante em todo o interior do condutor.

Passo 3

Fora da casca, ou na superfície (para r>= R), o potencial gerado por uma casca esférica com carga Q é o mesmo de um ponto carregado no centro, dado por
V(r)=14piepsilon0Qr
Em particular, na superfície r=R, vale
V(R)=14piepsilon0QR

Passo 4

Como o potencial é constante dentro da casca, o valor no centro é igual ao valor na superfície, logo
V=14piepsilon0QR

Resposta

V=14piepsilon0QR

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