Uma casca esférica metálica de raio
está eletrizada com carga
uniformemente distribuída em sua superfície. Quanto vale o potencial
no centro da casca esférica?
Passo 1
No enunciado temos uma casca esférica metálica de raio
carregada com carga
uniformemente distribuída em sua superfície. O conteúdo envolve eletrostática de condutores e potencial de distribuições esféricas; vamos usar a propriedade de que o campo interno de um condutor é zero e a expressão do potencial de uma casca esférica carregada.
Passo 2
Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior dele é zero, isto é,
. Como o campo se relaciona com o potencial por
, concluímos que o potencial
é constante em todo o interior do condutor.
Passo 3
Fora da casca, ou na superfície (para
), o potencial gerado por uma casca esférica com carga
é o mesmo de um ponto carregado no centro, dado por
Em particular, na superfície
, vale
Passo 4
Como o potencial é constante dentro da casca, o valor no centro é igual ao valor na superfície, logo