Considere um sistema cujos vetores campo elétrico e magnético são dados por
axyt, 0,0
e
by, 0,0
, respectivamente onde
e
são constantes e (
) denotam coordenadas cartesianas e,
denota a variável temporal. Usando as equações de Maxwell, determine o módulo da densidade de corrente
do sistema para
. [Todas as quantidades do problema estão no S.I., portanto dê sua resposta no S.I. de unidades com número arredondado na primeira casa decimal].
Passo 1
O enunciado nos dá os campos elétrico e magnético
E=(E_x,E_y,E_z)=(a·x·y·t,0,0) e B=(B_x,B_y,B_z)=(b·y,0,0) com a=1/ε₀ e b=8μ₀, e pede o módulo de J em x=2 e y=8 usando as equações de Maxwell.
E=(E_x,E_y,E_z)=(a·x·y·t,0,0) e B=(B_x,B_y,B_z)=(b·y,0,0) com a=1/ε₀ e b=8μ₀, e pede o módulo de J em x=2 e y=8 usando as equações de Maxwell.
Passo 2
Para encontrar J, usamos a forma geral da lei de Ampère–Maxwell:
e isolamos
Passo 3
Calculamos primeiro o rotacional de B. Como
, temos:
Logo
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada temporal de E. Como
, fica:
e portanto
Passo 5
Substituindo em
Passo 6
Agora avaliamos em x=2 e y=8 com b=8μ₀:
$$x y=2\cdot8=16,
\quad\frac{b}{\mu_0}=\frac{8\mu_0}{\mu_0}=8
\vec J=(-16,0,-8)$$
Passo 7
O módulo de
é
Resposta
17,9 A/m²