A partir do conhecimento da adição de vetores, encontre a soma de dois vetores deslocamento A e B no plano x y, dados por
A=(2,0 imath+2,0 jmath) m e B=(2,0 imath-4,0 jmath) m
Em seguida determine as componentes do vetor soma e sua direção.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre adição de vetores! A gente tem dois vetores deslocamento no plano xy :
A = (2,0 imath + 2,0 jmath) , m e B = (2,0 imath - 4,0 jmath) , m
Vamos somar esses vetores e descobrir as componentes do vetor resultante e a direção dele. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e usar um pouquinho de trigonometria para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para somar dois vetores, a gente soma as componentes que estão na mesma direção. Ou seja, soma as componentes imath (que são as horizontais) e as jmath (as verticais) separadamente.
Então, vamos somar as componentes de A e B :
S = A + B = (Ax + Bx) imath + (Ay + By) jmath

Passo 3

Vamos identificar as componentes de cada vetor:
A = 2,0 imath + 2,0 jmath
B = 2,0 imath - 4,0 jmath
Agora, somamos as componentes correspondentes:
Sx = Ax + Bx = 2,0 + 2,0 = 4,0 , m
Sy = Ay + By = 2,0 + (-4,0) = -2,0 , m

Passo 4

Então, o vetor soma S fica:
S = 4,0 imath - 2,0 jmath , m

Passo 5

Agora, vamos encontrar a direção desse vetor soma. A direção pode ser representada pelo ângulo theta que o vetor forma com o eixo x .
Para achar esse ângulo, usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente vertical e a componente horizontal:
tan(theta) = SySx = -2,04,0 = -0,5
Para encontrar theta , tiramos o arco-tangente de -0,5:
theta = tan^-1(-0,5) approx -26,57^circ
Isso significa que o vetor está 26,57 graus abaixo do eixo x .

Resposta

A soma dos vetores é S = 4,0 imath - 2,0 jmath , m e sua direção é aproximadamente -26,57^circ em relação ao eixo x .

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