Uma casca esfêrica de raios e possui magnetização uniforme na direção do eixo . Obtenha o potencial escalar magnético para pontos sobre o eixo , internos e externamente à casca.
Passo 1
O enunciado trata de uma casca esférica de raios internos e externos que possui magnetização uniforme . Queremos o potencial escalar magnético ao longo do eixo , nas regiões interna () e externa (). Para isso vamos usar duas ideias-chave da magnetostática: (i) magnetização uniforme pode ser vista como carga magnética superficial ; (ii) aproveitar a superposição de dois esferas sólidas magnetizadas (raio menos raio ).
Passo 2
Para uma esfera sólida de raio e magnetização temos as cargas magnéticas superficiais
em , onde é o ângulo polar. O potencial escalar resultante é conhecido:
]
Passo 3
Vemos que a casca esférica entre a e b é igual à superposição
casca = l(esfera R=br);-;l(esfera R=ar)
Logo o potencial da casca será a diferença dos potenciais das esferas de raio b e a.
Passo 4
No eixo temos , mas vamos escrever para (o caso troca apenas o sinal).
Para (fora das duas esferas):
Para (região interna à casca):
Passo 5
Reunindo e incluindo o sinal de costheta (que é +1 para z>0 e -1 para z<0), no eixo z temos