O enunciado pede a soma da série .
O conteúdo que vamos usar é séries infinitas, em particular séries telescópicas obtidas por frações parciais, e verificar a convergência pelo comportamento dos termos na soma parcial.
Passo 2
Para transformar em forma telescópica, fazemos frações parciais:
Passo 3
Definimos a soma parcial até :
Ao expandir, observamos o cancelamento em cadeia (telescópio), sobrando apenas os primeiros e últimos termos:
Passo 4
Para ver a convergência, tomamos o limite quando Ntoinfty. Os termos tfrac1N e tfrac1N+1 vão a zero, ficando