EM caso de convergência chlcule a soma da serie:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série infinita \r
Este é um caso clássico de série telescópica em que usamos a propriedade \r
Vamos escrever a soma parcial e ver o que acontece quando o número de termos cresce.
Passo 2
Definimos a soma parcial com
termos como \r
\r
Ao expandir, temos\r
\r
porque todos os termos intermediários se cancelam (telescópio). Note que
.
Passo 3
Agora avaliamos o limite \r
\r
Isso mostra que os termos parciais não convergem a um número finito, mas vão para
.
Resposta
A série diverge (os seus somatórios parciais tendem a
), logo não há soma finita.