EM caso de convergência chlcule a soma da serie:
summ=1^infty ln (mm+1)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série infinita \r
summ=1^inftylnl(tfracmm+1r) \r
Este é um caso clássico de série telescópica em que usamos a propriedade \r
lnl(tfracmm+1r)=ln(m)-ln(m+1) \r
Vamos escrever a soma parcial e ver o que acontece quando o número de termos cresce.

Passo 2

Definimos a soma parcial com termos como \r
\r
Ao expandir, temos\r
\r
porque todos os termos intermediários se cancelam (telescópio). Note que .

Passo 3

Agora avaliamos o limite \r
\r
Isso mostra que os termos parciais não convergem a um número finito, mas vão para -infty.

Resposta

A série diverge (os seus somatórios parciais tendem a -infty), logo não há soma finita.

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