Resolva as edols:
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos precisar é a solução geral, que é a soma da solução da parte homogênea e de uma solução particular a esse forçamento.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica
As raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, usamos o método dos coeficientes a determinar com o ansatz
Calculando as derivadas e aplicando
, obtemos, após agrupar em
e
,
Isso deve ser igual a
, ou seja,
Passo 4
Igualando coeficientes surge o sistema
Resolvendo, encontramos
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