Para o caso do corpo de Rankine
- Como traçar o corpo de Rankine no escoamento? Que linha de corrente deve ser usada? Mostre a equação se houver
- Onde haverá a ocorrência de pontos de estagnação?
Passo 1
O corpo de Rankine é obtido pela superposição de um escoamento uniforme de velocidade
, com uma fonte pontual de vazão
colocada na origem. A superfície do corpo é a “linha que separa” as linhas de corrente fechadas (em volta da fonte) das abertas do escoamento exterior. Para desenhar esse corpo precisamos:
- Escrever a função corrente
da superposição. - Identificar a linha de corrente divisória, isto é, a que passa pelos pontos de estagnação.
- Resolver
para obter a forma .
Passo 2
No sistema polar
com o eixo
na direção do escoamento, a função corrente da superposição é
Aqui
mede as linhas de corrente do escoamento uniforme
e da fonte
.
Passo 3
A linha de corrente que forma a “casca” do corpo é aquela cujo valor de
coincide com o valor nos pontos de estagnação. Calculando em
ou
e
temos
Por simetria e continuidade da linha fechada escolhemos o valor mínimo comum, que é
. Assim a fronteira do corpo satisfaz
Isolando
, obtemos a equação paramétrica do perfil:
geralmente para
, que descreve o contorno fechado do corpo de Rankine.
Passo 4
Os pontos de estagnação são aqueles onde a velocidade resultante
anula. No eixo
e
temos apenas componente radial
e
. Igualando
dá
Para
e
surge o mesmo módulo
Em coordenadas cartesianas, os dois pontos de estagnação ficam
Resposta
A linha de corrente usada para traçar o corpo de Rankine é a divisória
, dada em polares por
Os pontos de estagnação ocorrem na direção do eixo
, em
.