Desenvolva cinéticas homogêneas para a seguinte reação:
Passo 1
O enunciado pede a modelagem cinética de uma reação reversível homogênea
Precisamos formular as leis de velocidade para as etapas direta e inversa, montar as equações diferenciais de primeira ordem e integrar para obter e
. O conteúdo é cinética química de reação elementar reversível e solução de equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
Precisamos formular as leis de velocidade para as etapas direta e inversa, montar as equações diferenciais de primeira ordem e integrar para obter
Passo 2
Definimos as velocidades das etapas elementares:
– Velocidade direta:
– Velocidade direta:
– Velocidade inversa:
Passo 3
Da reação global, o balanço de A e de B dá as equações diferenciais:
Passo 4
Como é sistema fechado e estequiométrico 1:1, há conservação de massa:
onde
. Substituindo
em
resulta em
que é uma EDO linear não homogênea de coeficientes constantes.
Passo 5
Para resolver esta EDO usamos o método do fator integrante ou reconhecemos a forma padrão
A solução geral é
onde o estado de equilíbrio
obtém-se impondo
:
Passo 6
Logo, usando
, temos
com
Além disso, a constante de equilíbrio é