Para o caso do Oval de Rankine
- Que diferença há entre este caso e o do cilindro?
- Onde estão os pontos de estagnação?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o Oval de Rankine, que é obtido superpondo um escoamento uniforme de velocidade
, e um par fonte-sorvedouro de intensidade
separado de
ao longo do eixo
. Precisamos comparar isso com o caso clássico do cilindro, que vem de superpor um escoamento uniforme e um dupleto, e depois achar onde na linha de corrente divisória
surgem os pontos onde a velocidade é nula (pontos de estagnação).
Passo 2
No caso do cilindro usamos escoamento uniforme com velocidade
, e um dupleto de intensidade
no mesmo ponto. A linha de corrente que vale
forma um círculo de raio
e os pontos de estagnação ficam justamente em
.
Passo 3
No Oval de Rankine usamos escoamento uniforme
, e um par fonte-sorvedouro de intensidade
, com a fonte em
e o sorvedouro em
. A função de corrente total é
A linha
fecha em torno dos dois polos e forma o “oval”.
Passo 4
As principais diferenças em relação ao cilindro são:
- No cilindro usamos um dupleto, que não introduz nem retira massa do escoamento, enquanto no Oval de Rankine temos pares fonte/sorvedouro, que injetam e retiram massa localmente.
- O contorno impermeável do cilindro é realmente sólido; já o oval é apenas uma linha de corrente de
, não há corpo físico ali. - O formato do oval pode variar ajustando
e , enquanto o cilindro tem raio fixo .
Passo 5
Os pontos de estagnação no oval estão onde a velocidade no eixo
se anula sobre a linha divisória
(que ali vale zero em todo o eixo). No eixo
a componente
vale
Para achar
tal que
, rearranjamos:
Resposta
As diferenças principais são
– o cilindro vem de uniforme + dupleto (sem fluxo de massa) e tem contorno sólido;
– o Oval de Rankine vem de uniforme + par fonte/sorvedouro (fluxo de massa local) e o contorno é apenas uma linha de corrente.
– o cilindro vem de uniforme + dupleto (sem fluxo de massa) e tem contorno sólido;
– o Oval de Rankine vem de uniforme + par fonte/sorvedouro (fluxo de massa local) e o contorno é apenas uma linha de corrente.
Os pontos de estagnação do Oval de Rankine ficam em