Para o caso da fonte e sorvedouro:
Para intensidade de fonte e sorvedouro baseada na vazão
- Deduza equações para o potencial de velocidade e função de corrente em coordenadas polares.
-Qual é a diferença entre ambos?
-Qual é a diferença entre ambos?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre, em coordenadas polares
, as duas funções harmônicas conjugadas que descrevem o escoamento de uma fonte e de um sorvedouro de vazão
. O conteúdo é fluxo potencial bidimensional: precisamos usar conservação de massa para achar o campo de velocidades e depois integrar para obter o potencial de velocidade
e a função de corrente
.
Passo 2
Pela conservação de massa em torno da origem, a vazão total atravessando um círculo de raio
é
Como
não depende de
, vem
Passo 3
O potencial de velocidade
satisfaz
Integrando em
,
e como a integração em
dá constante, escolhemos
. Para a função de corrente
, usamos
o que leva a
novamente com
.
Passo 4
Para a fonte tomamos
. Para o sorvedouro basta inverter o sinal de
, ou seja, usar
.
Passo 5
Essas duas funções são harmônicas conjugadas: as linhas
const são equipotenciais, e as linhas
const são linhas de corrente. Elas são ortogonais em cada ponto do domínio (exceto na origem).
Resposta
Para a fonte de vazão
:
Para o sorvedouro de vazão
:
A diferença essencial é que
é o potencial de velocidade (equipotenciais radiais) e
é a função de corrente (linhas de corrente azimutais); ambas são harmônicas conjugadas e se cruzam orthogonalmente.