Em caso de enxaqueca, sabe-se por estudos estatísticos que três a cada cinco pacientes recorrem a um medicamento alopático, do tipo aspirina ou equivalente, e dois a cada cinco recorrem a um medicamento homeopático. Sabe-se também que
dos pacientes com enxaqueca são aliviados da dor ao tomar um medicamento alopático e que
dos pacientes com enxaqueca são aliviados da dor ao tomar um medicamento homeopático.
(b) Administrando medicamentos alopáticos a dois indivíduos com dor de cabeça, qual a probabilidade de que nenhum deles tenha a dor aliviada?
(b) Administrando medicamentos alopáticos a dois indivíduos com dor de cabeça, qual a probabilidade de que nenhum deles tenha a dor aliviada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre enxaqueca e o uso de medicamentos para aliviá-la. Temos duas opções de medicamentos: alopáticos (como a aspirina) e homeopáticos. Sabemos que 3 em cada 5 pessoas usam medicamentos alopáticos e 2 em cada 5 usam homeopáticos. Além disso, 80% das pessoas que usam medicamentos alopáticos sentem alívio da dor, e 40% das que usam homeopáticos também sentem alívio. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que, ao dar medicamentos alopáticos para duas pessoas com dor de cabeça, nenhuma delas tenha a dor aliviada.
Passo 2
Primeiro, vamos focar nos medicamentos alopáticos. Sabemos que a probabilidade de uma pessoa ter a dor aliviada com um alopático é de 80%, ou seja, 0,8. Isso significa que a probabilidade de não ter alívio é de 20%, ou seja, 0,2.
Passo 3
Agora, queremos que nenhuma das duas pessoas tenha a dor aliviada. Como estamos lidando com duas pessoas e os eventos são independentes (o alívio de uma não afeta o alívio da outra), multiplicamos as probabilidades individuais.
Passo 4
Então, a probabilidade de que a primeira pessoa não tenha alívio é 0,2, e a de a segunda pessoa também não ter alívio é 0,2. Multiplicando essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de que nenhum dos dois indivíduos tenha a dor aliviada é de 4%.