Em caso de enxaqueca, sabe-se por estudos estatísticos que três a cada cinco pacientes recorrem a um medicamento alopático, do tipo aspirina ou equivalente, e dois a cada cinco recorrem a um medicamento homeopático. Sabe-se também que 80 % dos pacientes com enxaqueca são aliviados da dor ao tomar um medicamento alopático e que 40 % dos pacientes com enxaqueca são aliviados da dor ao tomar um medicamento homeopático.
(b) Administrando medicamentos alopáticos a dois indivíduos com dor de cabeça, qual a probabilidade de que nenhum deles tenha a dor aliviada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre enxaqueca e o uso de medicamentos para aliviá-la. Temos duas opções de medicamentos: alopáticos (como a aspirina) e homeopáticos. Sabemos que 3 em cada 5 pessoas usam medicamentos alopáticos e 2 em cada 5 usam homeopáticos. Além disso, 80% das pessoas que usam medicamentos alopáticos sentem alívio da dor, e 40% das que usam homeopáticos também sentem alívio. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que, ao dar medicamentos alopáticos para duas pessoas com dor de cabeça, nenhuma delas tenha a dor aliviada.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nos medicamentos alopáticos. Sabemos que a probabilidade de uma pessoa ter a dor aliviada com um alopático é de 80%, ou seja, 0,8. Isso significa que a probabilidade de não ter alívio é de 20%, ou seja, 0,2.

Passo 3

Agora, queremos que nenhuma das duas pessoas tenha a dor aliviada. Como estamos lidando com duas pessoas e os eventos são independentes (o alívio de uma não afeta o alívio da outra), multiplicamos as probabilidades individuais.

Passo 4

Então, a probabilidade de que a primeira pessoa não tenha alívio é 0,2, e a de a segunda pessoa também não ter alívio é 0,2. Multiplicando essas duas probabilidades:
0,2 times 0,2 = 0,04

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos dois indivíduos tenha a dor aliviada é de 4%.

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