Para o caso do escoamento uniforme com
.
- Deduza equações para o potencial de velocidade e função de corrente.
- As linhas de corrente podem mostrar um escoamento laminar?
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento bidimensional uniforme de módulo
m/s, dirigido ao longo do eixo
. O objetivo é deduzir o potencial de velocidade
e a função de corrente
. Para isso, usaremos a relação entre o potencial e o campo de velocidade (
) e as definições da função de corrente em 2D.
Passo 2
Como o escoamento é uniforme e paralelo ao eixo
, temos
e
.
Pela definição
Pela definição
integramos essas equações:
escolhendo
para simplificar. Logo,
Passo 3
A função de corrente
em 2D satisfaz
Como
e
, integra-se:
tomando
. Portanto,
Passo 4
As linhas de corrente são dadas por
constante, isto é, retas paralelas ao eixo
. Embora esse padrão ordenado lembre um escoamento “laminar”, as linhas de corrente apenas mostram a direção instantânea do fluxo. A laminaridade é caracterizada por ausência de flutuações de velocidade no tempo e depende de efeitos viscosos e do número de Reynolds. Portanto, não se pode afirmar, só pelas linhas de corrente de um escoamento potencial, que o escoamento seja laminar.
Resposta
Não; as linhas de corrente isoladamente não permitem concluir que o escoamento seja laminar.