Qual é o número adimensional utilizado para classificar escoamentos quanto ao grau de instabilidade (grau de turbulência)? Qual é significado físico desse número?

Passo 1

O enunciado pergunta qual número adimensional usamos para classificar escoamentos segundo o grau de instabilidade (laminar, transicional ou turbulento) e pede o significado físico desse número. O conteúdo envolve mecânica dos fluidos e análise dimensional de forças no escoamento.

Passo 2

O número adimensional que faz essa classificação é o número de Reynolds, definido como a razão entre forças de inércia e forças viscosas no escoamento. A sua expressão típica é
\mathrm{Re} \;=\;\frac{\rho\,U\,L}{\mu}
em que
\rho é a densidade do fluido,
U é uma velocidade característica do escoamento,
L é um comprimento característico (diâmetro de tubo, comprimento de placa, etc.),
\mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
Também costuma-se escrever
\mathrm{Re} \;=\;\frac{U\,L}{\nu}
onde \nu = \mu/\rho é a viscosidade cinemática.

Passo 3

Para classificar o escoamento em regimes usa-se tipicamente um valor crítico de Reynolds. Por exemplo, em escoamento em tubo
\mathrm{Re} < 2000\quad\Longrightarrow\quad\text{escoamento laminar,}
2000 \lesssim \mathrm{Re} \lesssim 4000\quad\Longrightarrow\quad\text{regime de transição,}çã
\mathrm{Re} > 4000\quad\Longrightarrow\quad\text{escoamento turbulento.}

Passo 4

O significado físico de \mathrm{Re} é a comparação entre a tendência do fluido manter seu movimento (forças de inércia) e a capacidade interna de dissipar energia por atrito viscoso (forças viscosas). Assim, quanto maior \mathrm{Re}, mais as forças de inércia dominam e maior a chance de surgirem instabilidades e turbilhões.

Resposta

O número adimensional é o número de Reynolds,
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,L}{\mu}=\frac{U\,L}{\nu},
que fisicamente representa a razão entre forças de inércia e forças viscosas no escoamento.

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