Caso 1: Em maio de 1993 a população mundial alcançou os 5.5 mil milhões de pessoas, e nesse momento a taxa de crescimento era de 250 mil pessoas por dia. Supondo que as taxas de natalidade e mortalidade permanecem constantes, para quando se esperaria uma população mundial de 11 mil milhões?
Caso 2: Em certo povoado haviam 5000 habitantes no ano 2000. Se no ano 2017 esse povoado alcançou uma população de 10000 habitantes, estime a população que haverá em 2025 (supondo que as taxas de natalidade e mortalidade permaneceram constantes).

Passo 1

O enunciado apresenta dois problemas distintos, ambos usando o modelo de crescimento linear de população com taxa constante de crescimento (natalidade menos mortalidade). Em cada caso temos um valor inicial P_0, uma taxa de crescimento r e queremos, no Caso 1, o instante em que P(t)=11 mil milhões, e no Caso 2, a população em 2025 sabendo P(2000) e P(2017).

Passo 2

Caso 1: em maio de 1993 a população era
P_0 = 5,5\times10^9
e a taxa de crescimento era
r = 250\times10^3\text{ pessoas/dia}.
No modelo linear,
P(t)=P_0 + r\,t.
Queremos t tal que P(t)=11\times10^9, ou seja
11\times10^9 = 5,5\times10^9 + 250\times10^3\;t.
Isolando t,
t = \frac{11\times10^9 - 5,5\times10^9}{250\times10^3} = \frac{5,5\times10^9}{2,5\times10^5} =2,2\times10^4\text{ dias}.

Passo 3

Para converter para anos, usamos 1 ano \approx 365 dias:
t_{\text{anos}} = \frac{2,2\times10^4}{365}\approx60,27\text{ anos}.
Portanto a partir de maio de 1993 adicionamos cerca de 60{,}27 anos, o que leva a aproximadamente agosto de 2053.

Passo 4

Caso 2: em 2000 havia
P_0 = 5000
e em 2017
P(2017)=10000.
O intervalo de tempo é \Delta t=17 anos, logo a taxa anual é
r = \frac{10000 - 5000}{17}\approx294{,}12\text{ pessoas/ano}.

Passo 5

Para estimar a população em 2025, temos \Delta t=2025-2000=25 anos, então
P(2025)=P_0 + r\cdot25 =5000 + 294{,}12\times25 \approx12353\text{ habitantes}.

Resposta

Caso 1: por volta de agosto de 2053.
Caso 2: aproximadamente 12353 habitantes em 2025.

Exercícios relacionados