Uma população de bactérias cresce ao ritmo de 10 bactérias por hora quando há 100 bactérias. Quantas bactérias haverá depois de 3 horas? Em quanto tempo se duplicará a população?
Passo 1
O enunciado diz que a população de bactérias cresce segundo um modelo exponencial da forma
e informa que, quando
, tem-se
. Precisamos:
- encontrar a constante de crescimento
; - determinar
; - achar o tempo de duplicação da população.
Passo 2
Usamos a condição
no modelo
. Logo,
Passo 3
A solução geral da equação
com
é
Passo 4
Para
horas,
Passo 5
Para o tempo de duplicação
, impomos
:
Resposta
Após 3 horas haverá aproximadamente
bactérias.
O tempo de duplicação é de aproximadamente horas.
O tempo de duplicação é de aproximadamente