A população de uma determinada colonia de baterias é de 1000 . Se o número de baterias se duplicar após de 1 hora, calcule:
(a) O valor da constante de proporcionalidade entre a taxa de variação e a quantidade atual de baterias.
(b) A população de baterias após 90 minutos.
(c) Em quanto tempo a população de baterias será de 4000 ?
(a) O valor da constante de proporcionalidade entre a taxa de variação e a quantidade atual de baterias.
(b) A população de baterias após 90 minutos.
(c) Em quanto tempo a população de baterias será de 4000 ?
Passo 1
O enunciado dá a população inicial de uma colônia de baterias
e informa que ela se duplica em 1 hora. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial, que usa a equação diferencial
cuja solução geral é
Precisamos achar:
a) a constante ,
b) (90 min),
c) o tempo para
.
a) a constante
b)
c) o tempo
Passo 2
Para achar
, usamos o fato de que em 1 hora a população dobra, ou seja,
Dividindo por
vem
e, aplicando logaritmo natural,
Passo 3
Para a população em 90 min (
h), substituímos
em
:
Passo 4
Para achar o tempo em que
, montamos
logo
e
Resposta
(a)
por hora.
(b) baterias.
(c) horas.
(b)
(c)