Caso uma pessoa desta população seja escolhida ao acaso, qual a probabilidade desta pessoa ser:
- Não daltônica dado que é do sexo feminino.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está nos pedindo? Ela quer saber qual a probabilidade de uma pessoa não ser daltônica, dado que ela é do sexo feminino. Estamos lidando com probabilidade condicional, que faz parte da matéria de probabilidade e estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com probabilidades condicionais e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa “probabilidade condicional”. É a probabilidade de um evento acontecer, sabendo que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos a probabilidade de alguém não ser daltônico sabendo que essa pessoa é mulher.
Passo 3
A fórmula da probabilidade condicional é:
Aqui, $ P(A|B) $ é a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu. No nosso caso:
- A é a pessoa não ser daltônica.
- B é a pessoa ser do sexo feminino.
Passo 4
Para aplicar a fórmula, precisamos saber duas coisas:
- A probabilidade de alguém ser não daltônico e feminino, ou seja, $ P(A \cap B) $.
- A probabilidade de alguém ser feminino, ou seja, $ P(B) $.
Sem esses valores, não conseguimos calcular a probabilidade desejada. Então, vamos supor que:
- Na população, existem 100 mulheres.
- Dentre essas, 10 são daltônicas.
Passo 5
Com esses números, podemos encontrar:
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de alguém ser não daltônico e feminino. Se 10 mulheres são daltônicas, então 90 não são. Então, $ P(A \cap B) = \frac{90}{100} = 0,9 $.
- $ P(B) $ é a probabilidade de alguém ser feminino, que no nosso exemplo é $ \frac{100}{total} $. Se considerarmos apenas as mulheres, $ P(B) = 1 $ (ou 100%).
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Isso significa que, dado que uma pessoa é feminina, a probabilidade dela não ser daltônica é de 90%.
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ser não daltônica, dado que ela é do sexo feminino, é de 90%.