Se em uma determinada população a probabilidade de um indivíduo ter sangue Rh negativo é de 0,3 ; qual é a probabilidade de que em 4 indivíduos no mínimo 3 tenham o sangue Rh negativo? (Dist. Binomial)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma população onde a chance de uma pessoa ter sangue Rh negativo é de 0,3. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de, em um grupo de 4 pessoas, pelo menos 3 delas tenham sangue Rh negativo. Vamos usar a Distribuição Binomial para resolver isso. Precisamos saber o número de tentativas (n = 4), a probabilidade de sucesso em cada tentativa (p = 0,3) e calcular as probabilidades de exatamente 3 e exatamente 4 pessoas terem sangue Rh negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada pessoa pode ter ou não sangue Rh negativo. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
Onde:
  • binomnk é a combinação de n elementos tomados k a k.
  • p é a probabilidade de sucesso.
  • (1-p) é a probabilidade de fracasso.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 pessoas terem sangue Rh negativo ( P(X = 3)). Usando a fórmula:
P(X = 3) = binom43 cdot (0,3)^3 cdot (1-0,3)^4-3
Primeiro, calculamos a combinação:
binom43 = 4
Agora, substituímos na fórmula:
P(X = 3) = 4 cdot (0,3)^3 cdot (0,7)^1 = 4 cdot 0,027 cdot 0,7 = 0,0756

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 4 pessoas terem sangue Rh negativo ( P(X = 4)):
P(X = 4) = binom44 cdot (0,3)^4 cdot (1-0,3)^4-4
Calculando a combinação:
binom44 = 1
Substituindo na fórmula:
P(X = 4) = 1 cdot (0,3)^4 cdot (0,7)^0 = 1 cdot 0,0081 cdot 1 = 0,0081

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de pelo menos 3 pessoas terem sangue Rh negativo, somamos as probabilidades de 3 e 4 sucessos:
P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,0756 + 0,0081 = 0,0837

Resposta

A probabilidade de que, em 4 indivíduos, no mínimo 3 tenham sangue Rh negativo é de aproximadamente 0,0837 ou 8,37%.

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