Se em uma determinada população a probabilidade de um indivíduo ter sangue Rh negativo é de 0,3 ; qual é a probabilidade de que em 4 indivíduos no mínimo 3 tenham o sangue Rh negativo? (Dist. Binomial)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma população onde a chance de uma pessoa ter sangue Rh negativo é de 0,3. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de, em um grupo de 4 pessoas, pelo menos 3 delas tenham sangue Rh negativo. Vamos usar a Distribuição Binomial para resolver isso. Precisamos saber o número de tentativas (n = 4), a probabilidade de sucesso em cada tentativa (p = 0,3) e calcular as probabilidades de exatamente 3 e exatamente 4 pessoas terem sangue Rh negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada pessoa pode ter ou não sangue Rh negativo. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é:
Onde:
-
é a combinação de n elementos tomados k a k. -
é a probabilidade de sucesso. -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 pessoas terem sangue Rh negativo (
). Usando a fórmula:
Primeiro, calculamos a combinação:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 4 pessoas terem sangue Rh negativo (
):
Calculando a combinação:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de pelo menos 3 pessoas terem sangue Rh negativo, somamos as probabilidades de 3 e 4 sucessos:
Resposta
A probabilidade de que, em 4 indivíduos, no mínimo 3 tenham sangue Rh negativo é de aproximadamente 0,0837 ou 8,37%.