Em uma unidade de ensacamento de uma fábrica de ração é pressuposto encher os sacos com um peso médio igual a 50 kg . É óbvio que nem todos os sacos ficam exatamente com a quantidade de 50 kg , havendo alguns que ficam com mais, outros que ficam com menos ração, devido a diversos fatores aleatórios que ocasionam variabilidade no processo.
Admitindo que o processo de ensacamento segue distribuição normal com
e variância
(isto é,
, calcule a probabilidade de que um saco, selecionado aleatoriamente, contenha:
b. Entre
e 50 kg .
Admitindo que o processo de ensacamento segue distribuição normal com
b. Entre
Passo 1
Então, temos um exercício sobre distribuição normal na área de estatística. A gente quer descobrir qual a probabilidade de um saco de ração, escolhido aleatoriamente, pesar entre 49,5 kg e 50 kg. Sabemos que a média é 50 kg e a variância é 0,25 kg². Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância (
) é 0,25 kg², então o desvio padrão (
) é a raiz quadrada disso:
Passo 3
Agora, queremos achar a probabilidade de
estar entre 49,5 kg e 50 kg, ou seja,
. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula da transformação para a distribuição normal padrão:
onde
kg.
Passo 4
Vamos calcular os valores de
para 49,5 kg e 50 kg:
Para 49,5 kg:
Para 50 kg:
Passo 5
Então, precisamos encontrar
. Sabemos que, na distribuição normal padrão, a probabilidade de
é 0,5.
Passo 6
Também sabemos que a probabilidade de
é igual a
. Consultando a tabela da distribuição normal, temos:
Então,
Passo 7
Agora, a probabilidade que queremos é a diferença entre
e
:
Resposta
A probabilidade de um saco conter entre 49,5 kg e 50 kg é de aproximadamente 34,13%.