Em uma unidade de ensacamento de uma fábrica de ração é pressuposto encher os sacos com um peso médio igual a 50 kg . É óbvio que nem todos os sacos ficam exatamente com a quantidade de 50 kg , havendo alguns que ficam com mais, outros que ficam com menos ração, devido a diversos fatores aleatórios que ocasionam variabilidade no processo.
Admitindo que o processo de ensacamento segue distribuição normal com
e variância
(isto é,
, calcule a probabilidade de que um saco, selecionado aleatoriamente, contenha:
g. Entre
e
.
Admitindo que o processo de ensacamento segue distribuição normal com
g. Entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar a probabilidade de que um saco de ração, escolhido aleatoriamente, tenha entre 48,5 kg e 49,5 kg. Estamos trabalhando com distribuição normal, onde a média (
) é 50 kg e a variância (
) é 0,25 kg². Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a distribuição normal para calcular probabilidades em intervalos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da distribuição normal que temos. A média (
) é 50 kg, o que significa que, em média, os sacos têm esse peso. A variância (
) é 0,25 kg², então o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de um saco ter entre 48,5 kg e 49,5 kg. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
Onde
é o valor que queremos padronizar.
Passo 4
Vamos calcular o z para 48,5 kg:
E para 49,5 kg:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores de z na tabela da distribuição normal padrão. A probabilidade de
ser menor que
é dada pela função de distribuição acumulada (CDF).
Vamos encontrar:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão:
Passo 7
A probabilidade de
estar entre -3 e -1 é:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de um saco selecionado aleatoriamente conter entre 48,5 kg e 49,5 kg é de aproximadamente 15,74%.