V ou F? Caso seja F, apresente um contraexemplo para justificar a sua resposta:
Se A B=B, então A=I.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para matrizes A e B de mesma ordem, a igualdade
AB = B
implica necessariamente que
A = I
O conteúdo envolvido é a propriedade de cancelamento em álgebra de matrizes e o papel da invertibilidade de B.

Passo 2

Lembramos que, se B fosse invertível, poderíamos multiplicar a equação à direita por B^-1 e obter
AB = B Longrightarrow A = BB^-1 = I
Porém, se B não for invertível (ou seja, for singular), esse passo não vale, e a conclusão pode falhar.

Passo 3

Vamos dar um contraexemplo com B singular, mas não nula. Escolha
A = 1 & 1 [6pt] 0 & 2, B = 1 & 0 0 & 0
Calculando o produto, temos
AB = 1 & 1 [3pt] 0 & 2 1 & 0 0 & 0 = 1 & 0 0 & 0 = B
Mas claramente
A neq I = 1 & 0 0 & 1 ]

Resposta

F.

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