ou
? Caso seja
, apresente um contraexemplo para justificar a sua resposta:
, então
.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para matrizes
e
de mesma ordem, a igualdade
implica necessariamente que
O conteúdo envolvido é a propriedade de cancelamento em álgebra de matrizes e o papel da invertibilidade de
.
Passo 2
Lembramos que, se
fosse invertível, poderíamos multiplicar a equação à direita por
e obter
Porém, se
não for invertível (ou seja, for singular), esse passo não vale, e a conclusão pode falhar.
Passo 3
Vamos dar um contraexemplo com
singular, mas não nula. Escolha
Calculando o produto, temos
Mas claramente
Resposta
F.