Encontre a forma escalonada das matrizes abaixo:
[llll1 & 2 & 3 & 4 4 & 5 & 6 & 7 6 & 7 & 8 & 9]

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada por linhas (row echelon form) da matriz
A = 1 & 2 & 3 & 4 4 & 5 & 6 & 7 6 & 7 & 8 & 9
Vamos usar o método de eliminação de Gauss, aplicando operações elementares por linhas para zerar abaixo dos pivôs.

Passo 2

Eliminamos os elementos abaixo do pivô a11=1 na coluna 1:
R2 R2 - 4,R1, R3 R3 - 6,R1
Calculando:
R2 = (4,5,6,7)-4cdot(1,2,3,4) = (0,-3,-6,-9),
R3 = (6,7,8,9)-6cdot(1,2,3,4) = (0,-5,-10,-15)
A matriz fica
1 & 2 & 3 & 4 0 & -3 & -6 & -9 0 & -5 & -10 & -15

Passo 3

Agora usamos o pivô a22=-3 na segunda linha para zerar abaixo dele:
R3 R3 - -5-3,R2 = R3 - tfrac53,R2
Como
R3 = (0,-5,-10,-15)-tfrac53,(0,-3,-6,-9) = (0,0,0,0),
obtém-se
1 & 2 & 3 & 4 0 & -3 & -6 & -9 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Para deixar o pivô da segunda linha igual a 1 (forma escalonada mais limpa), dividimos a linha 2 por -3:
R2 1-3,R2 = (0,1,2,3)
A forma escalonada final é
1 & 2 & 3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada da matriz dada é
1 & 2 & 3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados