ou ? Caso seja , apresente um contraexemplo para justificar a sua resposta: e estão definidos, então e são quadradas.
Passo 1
O enunciado pergunta se, sempre que os produtos e existem, as matrizes e são obrigatoriamente quadradas. O conteúdo usado aqui é a condição de existência de produto de matrizes em função de suas dimensões.
Passo 2
Suponha que
Para que exista, precisamos de , e então é . Para que exista, precisamos de , e então é . Combinando, temos
ou seja,
Passo 3
Da dimensão acima vemos que, se , nenhuma das matrizes e é quadrada, embora e existam. Logo, a existência de e não implica que e sejam quadradas.
Passo 4
Um contraexemplo concreto é
Aqui A é 1times2 e B é 2times1 (nenhuma é quadrada), mas