Caso seja possível, escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear dos vetores
O conteúdo aqui é sistema linear: se existem escalares
tais que
então podemos igualar componentes e resolver o sistema para
.
Passo 2
Escrevendo a combinação e igualando componente a componente, temos
Agora vamos resolver esse sistema para
.
Passo 3
Da primeira equação isolamos
Substituindo em
e em
obtemos, respectivamente,
Passo 4
Resolvendo o sistema
podemos fazer, por exemplo,
subtraindo a primeira da segunda vem
e então
Passo 5
Voltando à expressão de
alpha ,
Logo encontramos
alpha=5 ,
beta=-2 ,
gamma=3 .