Verifique se o subconjunto
, do espaço vetorial
, é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
que é a união dos eixos coordenados. Para que
seja subespaço de
, precisamos verificar:
(1) ,
(2) se então
,
(3) se e
então
.
(1)
(2) se
(3) se
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
Logo, a condição (1) está satisfeita.
Passo 3
Para testar a condição (2), tomemos
pois
e
. Porém
e nesse caso
logo
. Portanto
não é fechado sob soma.
Passo 4
Como falha a condição de fechamento sob soma, concluímos que
não satisfaz os requisitos de subespaço vetorial.