Nos casos abaixo, calcule as derivadas parciais
de 1 ordem:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem
e
, além da derivada mista
, para a função
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia em derivadas parciais.
Passo 2
Para achar
, vemos
com
. A derivada de
em relação a
é
e de
em relação a
é
. Logo,
Passo 3
De modo análogo, para
usamos a mesma estrutura: derivada de
vezes derivada de
em relação a
, que é
. Assim,
Passo 4
Para obter a derivada mista
, derivamos
em relação a
. Aqui
é constante frente a
, e aplicamos de novo a regra da cadeia: