Determine os limites infinitos.
lim x pi^- cos sec x

Passo 1

O enunciado pede
limxtopi^-cosl(sec xr).
O conteúdo envolve limites de funções compostas e a continuidade da função cosseno. Vamos primeiro achar o limite da parte interna sec x e depois usar a continuidade de cos.

Passo 2

Calcular
limxtopi^-sec x = limxtopi^-1cos x
Como x tende a pi pela esquerda, cos xtocospi=-1. Logo,
limxtopi^-sec x =1limxtopi^-cos x =1-1 =-1

Passo 3

Agora aplicamos a continuidade de cos: se u(x)to L, então cosl(u(x)r)tocos(L). Aqui u(x)=sec x e L=-1. Assim,
limxtopi^-cosl(sec xr) =cosl(limxtopi^-sec xr) =cos(-1)
E como cos é par, cos(-1)=cos(1).

Resposta

cos(1)

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