Determine os limites infinitos.
lim x (pi / 2)^- sec x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite infinito
limxto(pi/2)^-sec x
O conteúdo aqui é de limites infinitos e assíntotas verticais. Vamos usar a relação entre sec x e cos x e o comportamento de cos x próximo de pi/2.

Passo 2

Usamos a identidade
sec x = 1cos x

Passo 3

Analisamos o comportamento de cos x quando x se aproxima de pi/2 pela esquerda. Para x<pi/2, cos x>0 e monoticamente decresce até zero em x=pi/2. Portanto,
limxto(pi/2)^-cos x = 0^+

Passo 4

Como o denominador cos x tende a 0^+, o quociente 1cos x cresce sem limite, isto é,
limxto(pi/2)^-sec x = +infty

Resposta

+infty

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