Nos casos abaixo calcule a multiplicidade algébrica e a multiplicidade geométrica de cada autovalor do operador em questão:
(a) dada por ;
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
e pede, para cada autovalor de , sua multiplicidade algébrica e sua multiplicidade geométrica.
Conteúdo: matriz associada, polinômio característico, autovalores, dimensões dos autespaços.
cada uma aparece uma vez no polinômio, logo cada uma tem multiplicidade algébrica igual a 1.
Passo 3
Para cada autovalor lambda calculamos o autespaço ker(A-lambda I).
Como os autovalores são distintos, cada autespaço tem dimensão 1. Em particular, para lambda=raiz2 ou lambda=-raiz2 encontramos um único grau de liberdade na solução de (A-lambda I)v=0.