Nos casos abaixo, obtenha o operador adjunto e verifique em cada caso se o operador estudado é autoadjunto:
(b)
dado por
, considerando o produto interno usual de
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o operador adjunto
de
no produto interno usual
, e quer verificar se
(ou seja, se
é autoadjunto).
Passo 2
Usando a definição de adjunto, precisamos que, para todo
,
Calculando a parte esquerda:
Passo 3
Comparando com
,
vemos que deve valer
vemos que deve valer
Passo 4
Note que
logo
. Portanto,
é autoadjunto.
Resposta
O operador adjunto é
e como
,
é autoadjunto.