- Questão 35. Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função
com relação a máximos e mínimos locais e globais.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos, aplicar o teste da segunda derivada e comparar valores em pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos, aplicar o teste da segunda derivada e comparar valores em pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira
e encontramos os pontos críticos resolvendo
onde
está em
.
Passo 3
Para classificar o ponto crítico usamos a segunda derivada
Em
temos
, logo
o que indica que
é um ponto de máximo local.
Passo 4
Agora avaliamos
no ponto crítico e nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparando os valores:
- O maior valor é
em , portanto esse é o máximo global (e local). - O menor valor é
em , logo ali temos o mínimo global (e local). - Em
temos , e como para próximo de zero , é mínimo local mas não global.
Resposta
Local e global máximo:
,
.
Local mínimo: ,
.
Local e global mínimo: ,
.
Local mínimo:
Local e global mínimo: