Nos casos abaixo, determine a matriz que fornece a mudaça das referidas bases para a base canônica:
B2=(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0).

Passo 1

O enunciado nos dá a base
B2 = (1,0,1),,(0,1,1),,(1,1,0)
do espaço R^3 e pede a matriz que faz a mudança de coordenadas dessa base para a base canônica.
O conteúdo aqui é mudança de base em espaços vetoriais: para passar de uma base B para a base canônica E, montamos uma matriz cujas colunas são exatamente os vetores de B escritos em coordenadas canônicas.

Passo 2

Seja B=v1,v2,v3. A matriz de mudança de base de B para a base canônica E é
PBto E=l[,v1;;v2;;v3r],
ou seja, cada coluna de PBto E é o vetor vi expresso na base canônica.

Passo 3

Aqui temos
v1 = (1,0,1), v2 = (0,1,1), v3 = (1,1,0)
Logo, colocamos esses vetores como colunas na matriz PB2to E.

Passo 4

Escrevendo explicitamente, a matriz de mudança de base de B2 para a base canônica é
PB2to E = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0

Resposta

PB2to E = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0

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