Seja T: R^2 longrightarrow R^3, T(x, y)=(2 x-y, x+3 y, x-y), descreva a matriz de T em relação às bases canônicas de R^2 e R^3.

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear
T:R^2toR^3 definida por
T(x,y) = (2x - y,;x + 3y,;x - y)
O conteúdo é representação matricial de transformações lineares. Para resolver, usamos as bases canônicas de R^2 e R^3, calculando as imagens dos vetores da base de R^2 e montando a matriz cujas colunas são essas imagens.

Passo 2

Calculamos T em e1=(1,0). Substituindo (x,y)=(1,0) em T(x,y), temos
T(1,0) = (2cdot1 - 0,;1 + 0,;1 - 0) = (2,1,1)

Passo 3

Calculamos T em e2=(0,1). Substituindo (x,y)=(0,1) em T(x,y), temos
T(0,1) = (2cdot0 - 1,;0 + 3cdot1,;0 - 1) = (-1,3,-1)

Passo 4

A matriz de T em relação às bases canônicas tem como colunas os vetores T(e1) e T(e2). Logo,
A = 2 & -1 1 & 3 1 & -1

Resposta

2 & -1 1 & 3 1 & -1

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