Determine uma base do núcleo e uma base da imagem das transformações lineares abaixo: ;
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache uma base de e uma base de para a transformação linear
O conteúdo aqui é teoria de transformações lineares: representar por uma matriz na base canônica, depois encontrar núcleo (solução do sistema homogêneo) e imagem (espaço gerado pelas colunas).
Passo 2
Vamos representar pela matriz na base canônica. Sejam , , . Então
Logo
cuja j-ésima coluna é T( ej).
Passo 3
Para achar
isto é o sistema
Da primeira equação ; substituindo na terceira dá . Assim , logo .