Seja T: R^2 longrightarrow R^3 dada por T(x, y)=(y,-x, x+y). Determine a matriz da Transformação Linear nas bases canônicas de R^2 e R^3.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^2toR^3, T(x,y)=(y,,-x,,x+y)
e pede a matriz de T nas bases canônicas de R^2 e R^3. Vamos usar que, nessas bases, as colunas da matriz são T(e1) e T(e2), onde e1=(1,0) e e2=(0,1).

Passo 2

Calcular T(e1). Substituindo (x,y)=(1,0) em T(x,y)=(y,-x,x+y) obtemos
T(1,0)=(0,,-1,,1)

Passo 3

Calcular T(e2). Substituindo (x,y)=(0,1) em T(x,y) obtemos
T(0,1)=(1,,0,,1)

Passo 4

Montar a matriz A de T colocando T(e1) como primeira coluna e T(e2) como segunda coluna. Assim, em blocos,
A = l[,T(e1);;T(e2)r] = 0 & 1 -1 & 0 1 & 1

Resposta

0 & 1 -1 & 0 1 & 1

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