Nos casos abaixo, determine a projeção escalar de b sobre a. Em seguida, determine a projeção escalar de a sobre b.
(b) a=(4,7,-4) e b=(3,-1,1)

Passo 1

O enunciado pede as projeções escalares de vec b sobre vec a e de vec a sobre vec b.
O conteúdo envolvido é produto escalar e norma de vetores, e vamos usar as fórmulas:
compvec a(vec b) ;=;vec bcdotvec a|vec a|, compvec b(vec a) ;=;vec acdotvec b|vec b|

Passo 2

Calcular o produto escalar vec acdotvec b.
Dados vec a=(4,7,-4) e vec b=(3,-1,1),
vec acdotvec b = 4cdot3 + 7cdot(-1) + (-4)cdot1 = 12 -7 -4 = 1

Passo 3

Calcular as normas |vec a| e |vec b|.
|vec a| = raiz4^2 + 7^2 + (-4)^2 = raiz16 + 49 + 16 = raiz81 = 9,
|vec b| = raiz3^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz9 + 1 + 1 = raiz11

Passo 4

Aplicar a definição da projeção escalar de vec b sobre vec a:
compvec a(vec b) =vec bcdotvec a|vec a| =19

Passo 5

Aplicar a definição da projeção escalar de vec a sobre vec b:
compvec b(vec a) =vec acdotvec b|vec b| =1raiz11

Resposta

A projeção escalar de vec b sobre vec a é tfrac19 e a de vec a sobre vec b é tfrac1raiz11.

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