Determine u cdot v e o ângulo entre os vetores nos casos abaixo:
(d) v=2 i+j e u=i-j+k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar e o ângulo entre os vetores
v=2i+j e u=i-j+k.
Aqui estamos revisando a definição de produto escalar em R^3 e a fórmula que relaciona o produto escalar ao ângulo:
ucdotv = |u|,|v|costheta

Passo 2

Vamos escrever as componentes dos vetores:
v=(2,1,0) e u=(1,-1,1).
Pelo produto escalar em coordenadas,
ucdotv =1cdot2 + (-1)cdot1 + 1cdot0 =2 -1 +0 =1

Passo 3

Agora calculamos as normas:
|u| =raiz1^2 +(-1)^2 +1^2 =raiz3,
|v| =raiz2^2 +1^2 +0^2 =raiz5

Passo 4

Usando
costheta =ucdotv|u|,|v| =1raiz3,raiz5 =1raiz15,
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theta =arccos!l(tfrac1raiz15r)

Resposta

ucdotv=1
theta=arccos!l(tfrac1raiz15r)

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