Dado o vetor v e o ponto P abaixo, determine o vetor equipolente a v cuja origem é P e calcule o comprimento deste vetor.
(c) v=(-2,5) e P=(-3,4)

Passo 1

O enunciado pede para “colar” o vetor vec v de componentes (-2,5) sobre o ponto P=(-3,4), produzindo um vetor equipolente que tenha mesma direção, sentido e módulo, mas comece em P. Em seguida, devemos calcular o comprimento (módulo) desse vetor. Vamos usar a operação de soma de vetores para achar o ponto terminal e depois a fórmula do módulo de um vetor em R^2.

Passo 2

Chamemos de Q o ponto terminal desse vetor equipolente. Como articular um vetor livre sobre P equivale a somar vec v às coordenadas de P, temos
Q = P + vec v = (-3,4) + (-2,5) = (-3-2,;4+5) = (-5,9)

Passo 3

O vetor equipolente com origem em P é então
PQ = Q - P = (-5,9) - (-3,4) = (-5+3,;9-4) = (-2,5),
confirmando que mantivemos as mesmas componentes de vec v.

Passo 4

Para calcular o comprimento de PQ, usamos a fórmula do módulo em R^2:
l|PQr| = raiz(-2)^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29

Resposta

O vetor equipolente com origem em P é
PQ=(-2,5)
e o seu comprimento é
raiz29.

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