Dado o vetor e o ponto P abaixo, determine o vetor equipolente a cuja origem é P e calcule o comprimento deste vetor.
(c) e
Passo 1
O enunciado pede para “colar” o vetor de componentes sobre o ponto , produzindo um vetor equipolente que tenha mesma direção, sentido e módulo, mas comece em . Em seguida, devemos calcular o comprimento (módulo) desse vetor. Vamos usar a operação de soma de vetores para achar o ponto terminal e depois a fórmula do módulo de um vetor em .
Passo 2
Chamemos de o ponto terminal desse vetor equipolente. Como articular um vetor livre sobre equivale a somar às coordenadas de , temos
Passo 3
O vetor equipolente com origem em é então
confirmando que mantivemos as mesmas componentes de vec v.
Passo 4
Para calcular o comprimento de PQ, usamos a fórmula do módulo em R^2:
l|PQr| = raiz(-2)^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29
Resposta
O vetor equipolente com origem em P é PQ=(-2,5)
e o seu comprimento é raiz29.