Determine o ângulo entre os vetores abaixo:
u=(1,0) e v=(1,1);

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(1,0) e v=(1,1) no plano e pede o ângulo entre eles. O conteúdo aqui é produto escalar e norma de vetores: vamos usar a fórmula
theta = arccos!l(ucdotv|u||v|r)

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv:
ucdotv = 1cdot1 + 0cdot1 = 1

Passo 3

Calcular as normas de u e v:
|u| = raiz1^2 + 0^2 = 1, |v| = raiz1^2 + 1^2 = raiz2

Passo 4

Determinar o cosseno do ângulo:
costheta = ucdotv|u||v| = 11cdotraiz2 = 1raiz2

Passo 5

Obter o ângulo theta:
theta = arccos!l(1raiz2r) = pi4
Em graus, isso corresponde a 45^circ.

Resposta

theta = pi4 (ou 45^circ).

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