Dados os vetores abaixo, reescreva-os na forma u=|u|(cos theta imath+sen theta j) e determine o vetor unitário de mesma direção e sentido.
(d) u=(-4,4 raiz 3)

Passo 1

Temos o vetor u=(-4,4raiz3). O objetivo é reescrevê-lo na forma
u=|u|l(costheta,imath+sentheta,jmathr)
e em seguida determinar o vetor unitário na mesma direção e sentido de u. Vamos usar cálculo de norma, definição de cosseno e seno em função das componentes e análise de quadrante para encontrar theta.

Passo 2

Calcular a norma de u:
|u| =raiz(-4)^2+(4raiz3)^2 =raiz16+48 =raiz64 =8

Passo 3

Determinar o cosseno e o seno de theta pelas componentes:
costheta=ux|u|=-48=-tfrac12, sentheta=uy|u|=4raiz38=tfracraiz32

Passo 4

Como costheta<0 e sentheta>0, theta está no segundo quadrante, logo
theta=120^circ
Substituindo na forma desejada:
u =8l(cos120^circ,imath+sen120^circ,jmathr)

Passo 5

O vetor unitário u na direção e sentido de u é
u =u|u| =cos120^circ,imath+sen120^circ,jmath =-tfrac12,imath+tfracraiz32,jmath

Resposta

u=8l(cos120^circ,imath+sen120^circ,jmathr)
u=-tfrac12,imath+tfracraiz32,jmath

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