Nos casos abaixo, determine a projeção escalar de b sobre a. Em seguida, determine a projeção escalar de a sobre b.
(c) a=(-1,4,8) e b=(12,1,2)

Passo 1

O enunciado pede as projeções escalares de b sobre a e de a sobre b. Vamos usar a definição de projeção escalar: para vetores u e v,
compu(v) = vcdotu|u|
Então basta calcular o produto escalar e as normas de a e b.

Passo 2

Calcular o produto escalar
acdotb = (-1)cdot12 + 4cdot1 + 8cdot2 = -12 + 4 + 16 = 8

Passo 3

Calcular as normas:
|a| = raiz(-1)^2 + 4^2 + 8^2 = raiz1 + 16 + 64 = 9,
|b| = raiz12^2 + 1^2 + 2^2 = raiz144 + 1 + 4 = raiz149

Passo 4

Aplicar a fórmula de projeção escalar:
compa(b) = bcdota|a| = 89,
compb(a) = acdotb|b| = 8raiz149

Resposta

A projeção escalar de b sobre a é tfrac89 e a projeção escalar de a sobre b é tfrac8raiz149.

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