Dados os vetores v=-2 i+j, u=3 i-2 j e w=5 i-4 j, determine os escalares a, b in R, tais que
w=a v+b u

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor vec w=(5,-4) como combinação linear de vec v=(-2,1) e vec u=(3,-2), ou seja, encontrar a,binR tais que
vec w = a,vec v + b,vec u
Aqui o conteúdo é combinação linear em R^2: basta igualar componente a componente e resolver um sistema de duas equações lineares.

Passo 2

Escrevendo a combinação em coordenadas, temos
a(-2)+b(3)=5,
a(1)+b(-2)=-4
Ou seja, o sistema é
-2a + 3b = 5, ;a - 2b = -4

Passo 3

Da segunda equação isolamos a:
a = -4 + 2b
Substituindo na primeira:
-2(-4+2b) +3b =5 Longrightarrow 8 -4b +3b =5 Longrightarrow 8 - b =5 Longrightarrow b=3
Então
a = -4 +2cdot 3 =2

Resposta

a=2, b=3

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