Dado o vetor v e o ponto P abaixo, determine o vetor equipolente a v cuja origem é P e calcule o comprimento deste vetor.
(d) v=(e,-1 / 2) e P=(-2,-e)

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor vec v=(e,-tfrac12) e o ponto P=(-2,-e). Pede-se um vetor equipolente a vec v com origem em P (ou seja, traduzir vec v para começar em P) e, em seguida, calcular o comprimento desse vetor. Para isso usaremos a propriedade de que, ao deslocar um vetor sem alterar suas componentes, a sua magnitude continua sendo a norma euclidiana dessas componentes.

Passo 2

Para obter a extremidade Q do vetor equipolente com origem em P, somamos componente a componente:
Q = P + vec v = (-2,-e) + l(e,-tfrac12r) = l(e-2,,-e-tfrac12r)

Passo 3

O vetor equipolente é então
P Q
com origem em P e extremidade em Q. Como vetor livre (pelas componentes) ele continua sendo
P Q = llang<= e,,-tfrac12rrang<=

Passo 4

O comprimento (norma) de P Q é dado por
l|P Qr| = raize^2 + l(-tfrac12r)^2 = raize^2 + tfrac14

Resposta

O vetor equipolente a vec v com origem em P é
P Q onde Q=(e-2,,-e-tfrac12),
ou, em componentes, lang<= e,,-tfrac12rang<=.
O comprimento desse vetor é
raize^2 + tfrac14

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