Nos casos abaixo, determine
, utilizando operações elementares, se esta existir.
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa de
usando operações elementares (método de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada
l[Amid Ir] e transformá-la até obter
l[Imid A^-1r] .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada:
Passo 3
Fazemos
R1 tfrac12 R1 para obter
1 no pivô da primeira coluna:
Passo 4
Eliminamos abaixo do pivô (coluna
1 ):
R2 R2 - 4R1 e
R3 R3 - 2R1 , resultando em
Passo 5
Como o elemento
(2,2) ficou zero, trocamos
R2rightarrow R3 :
Passo 6
Normalizamos o pivô da segunda linha:
R2 tfrac14 R2 :
Passo 7
Eliminamos acima do pivô da segunda coluna:
R1 R1 - tfrac12 R2 :
ou seja,
Passo 8
Normalizamos o pivô da terceira linha:
R3 -tfrac14 R3 :
Passo 9
Eliminamos acima do pivô da terceira coluna:
R1 R1 - tfrac32 R3 (em
R2 o elemento já é zero). Isso dá
ou seja,
Resposta
A inversa é