Nos casos abaixo, determine A^-1, utilizando operações elementares, se esta existir.
A=[cc3 & -1 2 & 4];

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 3 & -1 [6pt] 2 & 4
usando operações elementares (método de Gauss– Jordan). Como A é 2times2, antes de tudo sabemos que ela é invertível se
det(A)=3cdot4 - (-1)cdot2 = 12+2 = 14 neq 0
Portanto, existe A^-1 e vamos obtê-la formando l[Amid Ir] e reduzindo ao formato l[Imid A^-1r].]

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
[cc|cc 3 & -1 & 1 & 0 2 & 4 & 0 & 1 ]
e, para começar, normalizamos o pivô da primeira linha dividindo toda a linha por 3:
R1 13R1. O resultado é
[cc|cc 1 & -tfrac13 & tfrac13 & 0[6pt] 2 & 4 & 0 & 1 ] ]

Passo 3

Eliminamos o elemento abaixo do pivô na coluna 1 usando
R2 R2 - 2,R1
Isso gera
[cc|cc 1 & -tfrac13 & tfrac13 & 0[6pt] 0 & 4 + tfrac23 & -tfrac23 & 1 ] = [cc|cc 1 & -tfrac13 & tfrac13 & 0[6pt] 0 & tfrac143 & -tfrac23 & 1 ] ]

Passo 4

Agora normalizamos o pivô da segunda linha dividindo por tfrac143:
R2 314,R2
Fica
[cc|cc 1 & -tfrac13 & tfrac13 & 0[6pt] 0 & 1 & -tfrac17 & tfrac314 ] ]

Passo 5

Por fim, eliminamos o elemento acima do pivô da segunda coluna aplicando
R1 R1 + tfrac13,R2
Assim a matriz torna-se
[cc|cc 1 & 0 & tfrac27 & tfrac114[6pt] 0 & 1 & -tfrac17 & tfrac314 ] = l[Imid A^-1r] ]

Resposta

A^-1 = tfrac27 & tfrac114[6pt] -tfrac17 & tfrac314 ]

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