Encontre o polinômio minimal de cada um dos operadores abaixo e identifique os que são diagonalizáveis. Quando o operador for diagonalizável, determine uma base do espaço em relação a qual a matriz do operador é diagonal e escreva essa matriz. , definida por .
Passo 1
O enunciado pede o polinômio minimal de definido por
e em seguida identificar se é diagonalizável. Se for, precisamos exibir uma base de autovetores que diagonaliza e a matriz diagonal resultante. Para isso, vamos:
Escrever a matriz de na base canônica.
Calcular o polinômio característico e daí o polinômio minimal.
Determinar autovalores e autovetores.
Concluir sobre diagonalizabilidade e expor a base e a matriz diagonal.