Para os casos abaixo encontre a probabilidade pela distribuição binomial e pela aproximação pela normal. Identifique se o resultado da aproximação foi bom ou não, e explique por quê.
Com
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Com
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma variável aleatória X∼Binomial(n=15,p=0,80) e queremos calcular P(X≥8). Vamos usar o modelo exato da distribuição binomial e depois fazer a aproximação pela normal com correção de continuidade.
Passo 2
Cálculo exato pela distribuição binomial: usamos
Somando os termos de k=0 até k=7 obtemos P(X≤7)≈0,00424. Logo
Passo 3
Aproximação pela normal: em geral precisamos de np≥5 e n(1−p)≥5, mas aqui np=12≥5 e n(1−p)=3<5 (atenção! critério não completamente satisfeito). Mesmo assim, fazendo a aproximação e aplicando correção de continuidade:
Como queremos P(X≥8), passamos para P(Y≥7,5) com Y∼N(12,1,549²). Calculamos
Passo 4
Análise da aproximação: o valor exato é 0,9958 e o aproximado é 0,9982, diferença de cerca de 0,0024. Apesar de n(1−p)=3<5, o resultado ficou bastante próximo graças à correção de continuidade e ao fato de estarmos em uma cauda da distribuição.
Resposta
Pelo binomial: P(X≥8)≈0,9958; pela normal com correção: P(X≥8)≈0,9982. A aproximação foi razoavelmente boa (erro ≈0,0024), embora n(1−p)<5 exija cuidado.