Para os casos abaixo encontre a probabilidade pela distribuição binomial e pela aproximação pela normal. Identifique se o resultado da aproximação foi bom ou não, e explique por quê.
Com n = 14 e p = 0,60, determine
.
Com n = 14 e p = 0,60, determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade
onde
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Vamos usar a fórmula da binomial para o valor exato e depois usar a aproximação pela normal com correção de continuidade.
Passo 2
Para o cálculo exato, usamos
Somando esses termos (ou usando software/tabela), obtemos
Passo 3
Para a aproximação normal, primeiro identificamos média e desvio padrão:
Aplicamos correção de continuidade para
e transformamos em
:
Então
Passo 4
Comparando os valores exato (0{,}5141) e aproximado (0{,}5220), vemos um erro de cerca de 0{,}8%. Como
e
são maiores que 5, a aproximação normal com correção de continuidade é considerada boa.
Resposta
Pelo método exato: 0,5141; pela aproximação normal: 0,5220. A aproximação é boa (erro ~0,8%) porque
e
satisfazem a regra de ouro para a normalização.